Антибиотики не убивают "иммунку" :) вообще. Они могут слегка нарушать функцию почек и печени, и то восстановимо.

Кошка просто вот такая, не очень от природы сильная. Это, как правило, генетически обусловленное.
Некоторые коты и кошки не болеют вообще даже на очень неправильном кормлении и при ужасном содержании. Примерно как люди, которые пьют и курят с отрочества, а доживают до 90 лет и не знают, с какой стороны сердце, такие тоже бывают.
Но редко.