1. поставить новый дренаж. Самый простой вариант был в предыдущем комментарии от ksjuh.
2. промывать хлоргексидином или бетадином, этим же антисептиком размачивать корочки. Сдирать корочки не надо - надо их размачивать, причем, очень аккуратно.
3. цефтриаксон - минимум до недели, а лучше дней на 14
4. разобраться с причиной. Если у Вашего кота глубокая пиодерма, то ему светит курс антибиотиков в дерматологических дозировках еще очень надолго - месяца на 3 где-нибудь. Это минимум.