Мне думается, что проблема только в том, что его неправильно кормили.
Налет - от этого же.
Понаблюдайте за стулом.
Я бы поразводила корм в воде горячей. +2 масла(растительного) в корм. Утром и вечером. И наблюдать за стулом.
Если пузо не твердое - глистов скорее всего нет. От этих паразитов он чаще всего напряжен.

И если поноса, рвоты и ничего такого нет. Больше чем уверенна, что всё у вас( с котом) хорошо )) И кошка со временем привыкнет, что не одна она :))

Но глистогонить надо и прививать.
Может ерунду скажу... но глистогонить. Даже важнее, чем прививать

Всё у вас хорошо будет:))